درس التناقص الاشعاعي

بسم الله الرحمن الرحيم

أقدم لكم اليوم درس 

استقرار وعدم استقرار النواة:

1 ـ تركيب النواة:

تتكون النواة من نويات (بروتونات و نوترونات) حيث عدد البروتونات هو Z وعدد النوترونات هو N مع:   N = A - Z.
يرمز للنواة ب
مثال :   Z = 8 N = 18 - 8 = 10

2- النويدات: Nucleides

النويدة هي مجموع النوى التي تتميز بنفس العدد من النوترونات والبروتونات، مثل:
     

3- النظائر: Isotopes

النظائر هي مجموع النويدات اللتي لها نفس العدد الذري Z وتختلف في عدد النوترونات N.
مثل:        
نسبة تواجد أحد النظائر في الطبيعة يسمى الوفـــــارة.

4- كثافة المادة النووية:

لأخذ فكرة عن كثافة المادة النووية سنحسب كتلتها الحجمية.
نعتبر أن للبروتونات والنوترونات نفس الشعاع r₀ ونفس الكتلة m.
نعتبر أيضا للتبسيط أن كتلة النواة تساوي مجموع كتل مكوناتها.
كتلة نواة هي:   m_x = (Z + N).m = A.m.
حجمها هو:   V_x = Z.V_p + N.V_n
بما أن البروتونات والنوترونات لها نفس الشعاع، فإن:   V_p = V_n = 4/3.π.r₀³
ومنه:  V_x = (Z + N).4/3.π.r₀³ = A.4/3.π.r₀³
ومنه تكون الكتلة الحجمية للمادة النووية هي:  
     
علما أن :   r₀ ≈ 1,2.10^-15m   و   m ≈ 1,7.10^-27Kg
نجد:   ρ ≈ 2.10¹¹Kg.cm^-3
أي ما يقارب 200 مليون طن في السنتيمتر المكعب.

5- تماسك النواة:

توجد بين مكونات النواة قوى تجاذب كوني وقوى كهربائية.
أ- قوى التجاذب الكوني:
      
قوة التجاذب الكوني بين نويدتين هي:  
ب- قوى كهربائية:
    
القوة الكهربائية الموجودة بين بروتونان هي:  
يتبين أن القوى الكهربائية الموجودة بين البروتونات أقوى بكثير من قوى التجاذب الكوني، أي أنه يفترض أن تتفتت النواة. لكن استقرارها دليل على وجود قوى من نوع آخر تسمى قوى التأثيرات البينية القوية.Les interactions Fortes

تصبح النواة غير مستقرة إذا كان:
  - عدد النوترونات أكبر بكثير من عدد البروتونات.
  - عدد البروتونات أكبر بكثير من عدد النوترونات.
  - العدد الإجمالي للنويات كبير، أي النوى الثقيلة.

6- مخطط سيغري:

مخطط سيغري أو المخطط (N,Z) يبين مواقع النوى المستقرة والنوى غير المستقرة بالنسبة للنويدات المعروفة.
            من هنا لمزيد من المعلومات

التحولات النووية التلقائية: النشاط الإشعاعي

1-النشاط الإشعاعي:

النشاط الإشعاعي تحول طبيعي تلقائي غير مرتقب في الزمن، تتحول خلاله نواة غير مستقرة ـ تسمى نواة أصلية ـ إلى نواة أخرى متولدة، أو نفس النواة لكن في حالة إثارة أقل طاقة.

2- قانون الإنحفاظ : (قانون سودي) Soddy

خلال تحول نووي تنحفظ الشحنة الكهربائية Z، والعدد الإجمالي للنويات A.
بالنسبة لتحول نووي معبر عنه بالمعادلة التالية:
      
بتطبيق قانون سودي نجد:
      A = A₁ + A₂       Z = Z₁ + Z₂

3- الأنشطة الإشعاعية:

أ- النشاط الإشعااعي α:

النشاط الإشعاعي α تقتت طبيعي يحدث للنوى الثقيلة، تتحول خلاله النواة الأصلية إلى نواة متولدة بعد بعثها نواة هيليوم، تسمى دقيقة α.
معادلة هذا التحول هي:   
أمثلة:
      
      

ب- النشاط الإشعاعي ^-β:

تفتت نووي تلقائي طبيعي يحدث للنوى اللتي تحتوي على فائض في عدد النوترونات مقارنة بنوى منطقة الاستقرار، تتحول خلاله نواة أصلية إلى نواة متولدة ببعث إلكترون يرمز له ب يسمى دقيقة ^-β.
معادلة هذا التحول النووي هي:  
مثل:
      
      
أثناء هذا التحول، يزداد عدد البروتونات بينما لا يتغير عدد النويات A، مما يدل على أن نوترونا يتحول إلى بروتون ببعث إلكترون حسب المعادلة:
      

ج- النشاط الإشعاعي ⁺β:

تفتت نووي طبيعي تلقائي يحدث للنوى التي تحتوي على فائض في عدد البروتونات بالنسبة لنوى منطقة الاستقرار، تتحول خلاله نواة أصلية إلى نواة متولدة ببعث بوزترون يسمى دقيقة ⁺β.
معادلة هذا التحول النووي هي:  
مثال:
     
أثناء هذا التحول يتناقص عدد البروتونات بينما لا يتغير عدد النويات A، مما يدل على تحول بروتون إلى نوترون ببعث بوزيترون حسب المعادلة:
      

د- النشاط الإشعاعي γ:

عبارة عن موجات كهرمغناطيسية ذات طاقة كبيرة جدا، وهو نشاط يواكب الأنشطة الإشعاعية α و ^-β و ⁺β، حيث تكون النواة المتولدة في حالة إثارة، تتخلص من فائض الطاقة ببعث إشعاع γ.
معادلة هذا التحول النووي هي:  
النواة المتولدة في حالة إثارة.
مثال:
        تفتت ^-β
      

4- الفصيلة المشعة:

أثناء نشاط إشعاعي، تتحول نواة أصلية غير مستقرة إلى نواة أخرى، تتحول بدورها إذا كانت غير مستقرة إلى نواة ثالثة. وهكذا دواليه إلى أن تتكون نواة مستقرة غير مشعة. مجموع النوى الناتجة عن نفس النواة الأصلية يسمى فصيلة مشعة.
مثال:  

التناقص الإشعاعي:

1- قانون التناقص الإشعاعي:

نعتبر عينة تحتوي على عدد  N₀  من النوى المشعة عند اللحظة  t = 0.
نعتبر  (N(t  عدد النوى التي لم تتفتت بعد عند اللحظة  t.
نعتبر أن  (N(t) + dN(t  هو عدد النوى المشعة المتبقية في العينة عند اللحظة  t + dt  حيث أن  dN(t) < 0 لأنه تناقص.
عدد النوى المتفتتة بين   t و   t+dt  هو:   N(t) - [N(t) + dN(t)] = -dN(t) > 0.
يتعلق هذا العدد ب :
- عدد النوى (N(t الموجودة في العينة عند اللحظة t.
- المدة الزمنية dt.
نعبر عن هذا التناسب رياضيا بالعلاقة:  dN(t) = -λN(t)dt.
نكتبها على شكل معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى:  
حل هذه المعادلة يكون على شكل:    N(t) = Ke^-λt
K ثابتة تتعلق بالشروط البدئية.
عند  t=0  لدينا:   N(t=0) = Ke^-λ.0 = K
  نعلم أن:  N(t=0) = N₀
  إذن:  K = N₀
عدد النوى المتبقية في عينة مشعة عند لحظة  t  يعبر عنه ب قانون التناقص الإشعاعي :  
تسمى الثابتة λ ثابتة النشاط الإشعاعي، وهي تميز النويدة المشعة، وحدتها s^-1 أو min^-1 أو h^-1 أو an^-1
منحنى هذه الدالة يكون على الشكل التالي:

2- ثابتة الزمن - عمر النصف:

ثابتة الزمن:

ثابتة الزمن، مدة زمنية تميز النويدة المشعة، نعرفها بالعلاقة:       وحدتها:  االثانية s حساب عدد النويدات المتبقية بعد مرور مدة زمنية τ
N(τ) = N₀e^-λτ = N₀e^-λ/λ = N₀e^-1 = 0,37N₀
إذن: N(τ) = 37 % N₀.
بعد مرور مدة زمنية  τ يكون قد تفتت مل نسبته 63% من العينة البدئية N₀.
ثابتة الزمن تحدد مبيانيا بإحدى الطريقتين التاليتين:

عمر النصف:

عمر النصف، هي المدة الزمنية اللازمة لتفتت نصف العينة البدئية، رمزه: t_1/2
اي أن:   N(t_1/2) = N₀ / 2     N(t_1/2) = N₀e^-λt_1/2
    علما أن: N(t_1/2) = N₀ / 2
N₀e^-λt_1/2 = N₀ / 2   
e^-λt_1/2 = 1 / 2   
Lne^-λt_1/2 = Ln(1 / 2)   
-λt_1/2 = Ln 1/2
    
أمثلة:

النويدة المشعة	عمر النصف t1/2
اليورانيوم 238	4,5.109ans
الكربون 14	5600ans
الراديوم 226	1620ans
السيزيوم 137	30ans
اليود 131	8,1jours
البولونيوم 212	3.10-7s

3- نشاط عينة:

نشاط عينة مشعة، هو عدد النوى المتفتتة في وحدة الزمن، نعرفه بالعلاقة التالية:
       وحدته تسمى البيكريل    B_q

      
                 حيث a₀ = λN₀

4- التأريخ بالنشاط الإشعاعي بواسطة   

وفارة في الطبيعة تقارب %0,0001 وهو ينتج عن تفاعل الآزوت مع نوترونات الإشعاعات الكونية وفق المعادلة:
            

نعتبر في التأريخ بالكربون 14 أن نسبته في الطبيعة بقيت ثابتة خلال 50000 سنة الماضية.
الكربون 14 المتكون في الغلاف الجوي، يتساقط مع الأمطار فتمتصه النباتات والأسماك. مما يجعل الكائنات الحية تعوض الكربون 14 الذي تفقده جراء الإشعاعات وذلك لكونها تقتات على النباتات والخضار والفواكه والأسماك...
بعد موت الكائن الحي تتناقص نسبة الكربون 14 في جسمه بشكل تدريجي حسب المعادلة التالية:     

لتحديد عمر عينة X من حفرية لكائن حي(مومياء مثلا)، نقيس نشاطها الإشعاعي (a(t، ثم نقيس النشاط الإشعااعي a₀ لعينة مشابهة حية.
a(t) = a₀e^-λt
a(t) / a₀ = e^-λt
Ln[a(t) / a₀] = Ln(e^-λt)
Ln[a(t) / a₀] = -λt
ومنه         
وبالتالي:                t هو عمر العينة X.