درس السقوط الرأسي الحر لجسم صلب

 

بسم الله الرحمن الرحيم

اقدم لكم إخوتي الكرام درس

مجال الثقالة: - تذكير -

1 - وزن جسم:

وزن جسم كتلته m في مجال الثقالة الأرضي، هي القوة التي تطبقها عليه الأرض    P = m.g
يطبق الوزن في مركز قصور الجسم G

2 - مجال الثقالة:

هو خارج قسمة وزن جسم على كتلته.
يتميز مجال الثقالة ب:

- اتجاه:   رأسي

- منحى:   من الأعلى إلى الأسفل (نحو الأرض)

- منظم:   يتعلق بالمكان وبالارتفاع.  وحدته  N.Kg^-1

يكون مجال الثقالة منتظما في منطقة ما، إذا كان له نفس الاتجاه ونفس المنحى ونفس المنظم.

حركة السقوط الحر:

تعريف: - السقوط الحر لجسم صلب هو حركة مركز قصوره G في مرجع أرضي عندما يخضع لوزنه فقط.
- يكون السقوط الحر رأسيا، إذا كان مسار حركة G مستقيميا            .

2 - متجهة التسارع لمركز قصور جسم صلب في سقوط حر بدون سرعة بدئية:

نعتبر جسما صلبا S انسيابي الشكل وذا كثافة عالية(تفادي تأثير الهواء).

نطلق S بدون سرعة بدئية من نقطة O أصل معلم متعامد ممنظم     بحيث يكون سقوطه حرا على المحور (O,k)

- الجسم S خاضع لوزنه فقط.

- نطبق القانون الثاني لنيوتن:        ⇐   

نحصل على   

استنتاج: أثناء السقوط الحر لجسم صلب بدون سرعة بدئية، متجهة التسارع تساوي متجهة مجال الثقالة
على ارتفاعات محدودة يكون       أي أن   

3 - المعادلة التفاضلية لحركة G:

إسقاط العلاقة       على المعلم  

مركبات       و      في المعلم هي:



a_z = g   ⇐   

المعادلة التفاضلية لحركة G مركز قصور جسم صلب في سقوط حر بدون سرعة بدئية على ارتفاع محدود، هي:  

     يمكن كتابة المعادلة التفاضلية كالتالي:    

4 - معادلات الحركة:

لدينا المعادلة التفاضلية     

ننجز عملية تكامل، فنجد      V_z = g.t + c₁

c₁ تحدد انطلاقا من الشروط البدئية:

عند  t₀ = 0  ينطلق الجسم بدون سرعة بدئية، أي  V_z(0) = 0 = c₁

ومنه      V_z = g.t

ننجز عملية تكامل ثانية، فنجد      z = V.t + c₂ = g.t² + c₂

c₂ تحدد انطلاقا من الشروط البدئية:

عند   t₀ = 0   يوجد مركز القصور G في النقطة O، أي    z(0) = c₂ = 0

نحصل على المعادلة الزمنية لحركة G مركز القصور  

تعميم:
في حال سقوط رأسي حر بسرعة بدئية في معلم متعامد ممنظم على المحور (O,k) موجه نحو الأسفل، تكتب المعادلات الزمنية للحركة كالتالي:

      

v₀ سرعة مركز القصور في اللحظة t₀ = 0

z₀ أنسوب مركز القصور في اللحظة t₀ = 0